1. а) Найдите вероятность того, что при броске трёх симметричных монет два раза выпадет орёл, а один раз решка; б) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы один раз. 2. а) Найдите вероятность того, что при броске игрального кубика выпадет 2 или 5. б) Найдите вероятность того, что при броске двух одинаковых кубиков на одном выпадет число, меньшее 3, а на другом — не больше 3.

1а. При броске трёх монет всего возможно \(2^3 = 8\) исходов. Два орла и одна решка могут выпасть \(3\) способами:

\[ P = \frac{3}{8} \]

Ответ: \(\frac{3}{8}\).

1б. При двух бросках всего \(4\) исхода: ОО, ОР, РО, РР. Орёл выпадет хотя бы один раз в \(3\) случаях:

\[ P = \frac{3}{4} \]

Ответ: \(\frac{3}{4}\).

2а. На кубике \(6\) чисел. Подходят числа \(2\) и \(5\), то есть \(2\) исхода:

\[ P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ: \(\frac{1}{3}\).

2б. Если учитывать порядок выпадения на двух кубиках, всего исходов:

\[ 6 \cdot 6 = 36 \]

На одном кубике должно выпасть число меньше \(3\): это \(1\) или \(2\). На другом — число не больше \(3\): это \(1\), \(2\) или \(3\). Благоприятных исходов:

\[ 2 \cdot 3 = 6 \]

Тогда вероятность:

\[ P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Ответ: \(\frac{1}{6}\).

0 0 Пожаловаться