Ребята помагите пожалуйста решить систему уравнений 10-(х-2у)=18+4у 2х-3(1+у)=2(3х-у)

Ответы на вопрос

Отвечает Кочерова Мария.

Для того чтобы решить систему уравнений:

Нам нужно будет решить её пошагово.

Первое уравнение:

$10 - (x - 2y) = 18 + 4y$

Распишем скобки:

10 - x + 2y = 18 + 4y

Теперь перенесём все переменные и числа на одну сторону:

- x + 2y - 4y = 18 - 10

- x - 2y = 8

Домножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x$ :

x + 2y = -8 \quad \text{(Уравнение 1)}

Второе уравнение:

$2x - 3(1 + y) = 2(3x - y)$

Раскроем скобки:

2x - 3 - 3y = 6x - 2y

Теперь перенесем все $x$ -термы и $y$ -термы в одну сторону:

2x - 6x = -2y + 3y + 3

-4x = y + 3

Теперь выразим $y$ через $x$ :

y = -4x - 3 \quad \text{(Уравнение 2)}

Из уравнения 2 знаем, что $y = -4x - 3$ . Подставим это в уравнение 1:

x + 2(-4x - 3) = -8

Раскроем скобки:

x - 8x - 6 = -8

Упростим:

-7x - 6 = -8

Теперь перенесем все числа на одну сторону:

-7x = -8 + 6

-7x = -2

Решим для $x$ :

x = \frac{-2}{-7} = \frac{2}{7}

Теперь, зная $x = \frac{2}{7}$ , подставим это значение в уравнение 2:

y = -4\left(\frac{2}{7}\right) - 3

Рассчитаем:

y = \frac{-8}{7} - 3 = \frac{-8}{7} - \frac{21}{7} = \frac{-29}{7}

Решением системы уравнений является:

x = \frac{2}{7}, \quad y = \frac{-29}{7}

Ответы на вопрос