Розв'яжіть систему рівнянь:
4x - y = 6
4x² + y² = 8

Розв’яжемо систему:

\[\begin{cases}4x-y=6,\\4x^2+y^2=8.\end{cases}\]

З першого рівняння знайдемо \(y\):

\[y=4x-6.\]

Підставимо у друге рівняння:

\[4x^2+(4x-6)^2=8.\]

Розкриємо дужки:

\[4x^2+16x^2-48x+36=8.\]

\[20x^2-48x+28=0.\]

Поділимо на \(4\):

\[5x^2-12x+7=0.\]

Розв’яжемо квадратне рівняння:

\[D=(-12)^2-4\cdot5\cdot7=144-140=4.\]

\[x=\frac{12\pm2}{10}.\]

Отже, \(x=\frac{7}{5}\) або \(x=1\).

Знайдемо \(y\):

• якщо \(x=\frac{7}{5}\), то \(y=4\cdot\frac{7}{5}-6=\frac{28}{5}-\frac{30}{5}=-\frac{2}{5}\);
• якщо \(x=1\), то \(y=4-6=-2\).

Відповідь: \(\left(\frac{7}{5};-\frac{2}{5}\right)\), \((1;-2)\).

0 0 Пожаловаться