ПОМОГИТЕ пожалуйста
Решите неравенство: sin^2 x<=0,25

Давайте разберёмся с неравенством шаг за шагом. Нам нужно решить:

1. Извлекаем корень

Так как $\sin^2 x \ge 0$ всегда, можем извлечь квадратный корень, помня о ±:

То есть получаем эквивалентное неравенство:

2. Определяем углы

Синус равен 0,5 при:

Синус равен -0,5 при:

где $k \in \mathbb{Z}$.

3. Определяем интервалы

Синус возрастает от -1 до 1 на интервале $[- \pi/2, \pi/2]$ и повторяется периодически. Нам нужны все $x$, где $\sin x \in [-0,5, 0,5]$.

На первом периоде $[0, 2\pi]$:

• $\sin x = 0,5$ при $x = \pi/6$ и $x = 5\pi/6$

• $\sin x = -0,5$ при $x = 7\pi/6$ и $x = 11\pi/6$

Таким образом, на одном периоде $[0, 2\pi]$ решение — это объединение интервалов, где синус ≤ 0,5 и ≥ -0,5:

4. Общий вид с учётом периодичности

Синус периодичен с периодом $2\pi$, значит, добавляем $2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$:

✅ Ответ

Если хочешь, я могу нарисовать график синуса, чтобы было наглядно видно, где он лежит между -0,5 и 0,5.