Площадь полной поверхности конуса можно вычислить по формуле S = πr(l+r), где r — радиус основания конуса, l — длина образующей. Пользуясь формулой, найдите длину образующей l, если r=0,5, S=3π.

Дана формула площади полной поверхности конуса:

$S = \pi r(l+r)$

Известно:

$r = 0{,}5$

$S = 3\pi$

Подставим значения в формулу:

$3\pi = \pi \cdot 0{,}5 \cdot (l + 0{,}5)$

Сократим обе части уравнения на $\pi$:

$3 = 0{,}5(l + 0{,}5)$

Разделим обе части на $0{,}5$:

$6 = l + 0{,}5$

Теперь найдём $l$:

$l = 6 - 0{,}5$

$l = 5{,}5$

Ответ: длина образующей конуса равна $5{,}5$.