Приведите пример последовательности, которая не является ограниченной ни сверху, ни снизу.

Например, последовательность

Её первые члены:

При чётных $n$ получаются положительные числа $2,4,6,\ldots$, которые неограниченно возрастают. Поэтому последовательность не ограничена сверху.

При нечётных $n$ получаются отрицательные числа $-1,-3,-5,\ldots$, которые неограниченно убывают. Поэтому она не ограничена снизу.

Следовательно, последовательность $a_n=(-1)^n n$ не является ограниченной ни сверху, ни снизу.