Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=sinx y=0,5 x=п/6 х=5п/6

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями $y = \sin(x)$, $y = 0.5$, $x = \frac{\pi}{6}$, $x = \frac{5\pi}{6}$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Определение границ интегрирования

• Горизонтальные линии $y = \sin(x)$ и $y = 0.5$ пересекаются в пределах $x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$, поэтому область ограничена этими значениями $x$.
• Функция $y = \sin(x)$ является основной границей сверху, а $y = 0.5$ — снизу.

2. Постановка задачи для интеграла

Чтобы найти площадь, нужно вычислить разность между верхней границей ($y = \sin(x)$) и нижней ($y = 0.5$) для указанных пределов:

3. Вычисление интегралов

Разделим интеграл на два:

1. Первый интеграл:

Подставляем пределы:

Значения косинуса:

• $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
• $\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

Таким образом:

2. Второй интеграл: