решите систему неравенств. {12 - 2х - 2х^2 > 0 (это сверху) (х^2 - 25) (х - 3 ) (1 - х) ≤ 0 (это снизу)​

Решим данную систему неравенств по порядку:

Дано:

1. $12 - 2x - 2x^2 > 0$
2. $(x^2 - 25)(x - 3)(1 - x) \leq 0$

Решение первого неравенства:

$12 - 2x - 2x^2 > 0$

1. Упростим:

2. Найдём корни квадратного уравнения:

Решим через дискриминант:

Корни:

3. Знаки на числовой прямой: Разбиваем область на промежутки: $(-\infty, -3)$, $(-3, 2)$, $(2, +\infty)$. Проверяем знак $x^2 + x - 6$ на каждом промежутке:

Итак, первое неравенство выполняется на интервале:

Решение второго неравенства:

1. Разложим $x^2 - 25$ на множители:

Итак, перепишем:

2. Найдём все корни: Корни: $x = -5, x = 3, x = 5, x = 1$.

3. Определим знаки выражения: Рассмотрим промежутки, которые задаются корнями: $(-\infty, -5)$, $(-5, 1)$, $(1, 3)$, $(3, 5)$, $(5, +\infty)$.

Знаки определяются чередованием множителей:

• На $(-\infty, -5)$: $- \cdot - \cdot - \cdot + = -$.
• На $(-5, 1)$: $+ \cdot - \cdot - \cdot + = +$.
• На $(1, 3)$: $+ \cdot + \cdot - \cdot - = -$.
• На $(3, 5)$: $+ \cdot + \cdot + \cdot - = -$.
• На $(5, +\infty)$: $+ \cdot + \cdot + \cdot + = +$.

Неравенство $\leq 0$ выполняется на:

Пересечение промежутков:

Общим решением системы является пересечение решений первого и второго неравенств:

1. Первое неравенство: $x \in (-3, 2)$.
2. Второе неравенство: $x \in (-\infty, -5] \cup [1, 3] \cup [3, 5]$.

Пересечение: