(4cos2x–1)· корень из (5–x)=0
Промежуток от (–pi;3pi\2]

Решаем уравнение:

\[ (4\cos 2x - 1)\sqrt{5-x}=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1) \(4\cos 2x - 1 = 0\)

\[ \cos 2x = \frac{1}{4} \]

Пусть \(\alpha = \arccos \frac{1}{4}\). Тогда:

\[ 2x = \pm \alpha + 2\pi k \]

\[ x = \pm \frac{\alpha}{2} + \pi k \]

2) \(\sqrt{5-x}=0\)

\[ 5-x=0 \]

\[ x=5 \]

Но \(5\) не входит в промежуток \((-\pi; \frac{3\pi}{2}]\), поэтому этот корень не подходит.

Ответ на промежутке \((-\pi; \frac{3\pi}{2}]\):

\[ x \in \left\{-\pi+\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{4};\ -\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{4};\ \frac{1}{2}\arccos\frac{1}{4};\ \pi-\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{4};\ \pi+\frac{1}{2}\arccos\frac{1}{4}\right\} \]

0 0 Пожаловаться