Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. найдите площадь этого треугольника

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, если известны боковая сторона и основание, можно воспользоваться следующим методом.

Шаг 1: Разделение треугольника на два прямоугольных треугольника

Равнобедренный треугольник можно разделить на два одинаковых прямоугольных треугольника, проведя высоту, которая делит основание пополам. Таким образом, каждый из полученных прямоугольных треугольников будет иметь:

• катет, равный половине основания,
• гипотенузу, равную боковой стороне треугольника,
• второй катет — это высота треугольника, которую нужно найти.

Шаг 2: Использование теоремы Пифагора

Обозначим:

• боковую сторону как $a = 34$,
• половину основания как $\frac{60}{2} = 30$,
• высоту как $h$.

В прямоугольном треугольнике, гипотенуза которого — это боковая сторона, а один из катетов — половина основания, теорема Пифагора даёт следующее соотношение:

где $b = 60$ — основание треугольника.

Подставляем известные значения:

Теперь решим для $h^2$:

Шаг 3: Нахождение площади

Теперь, когда высота $h = 16$, можно найти площадь треугольника с помощью формулы площади для треугольника:

Подставляем значения:

Ответ:

Площадь равнобедренного треугольника равна 480 квадратных единиц.