Найдите корень уравнения: cos(π(4x - 6)/3) = 1/2.

Решим уравнение:

\[ \cos \frac{\pi(4x - 6)}{3} = \frac{1}{2} \]

Косинус равен \( \frac{1}{2} \), когда:

\[ \frac{\pi(4x - 6)}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Делим на \( \pi \):

\[ \frac{4x - 6}{3} = \pm \frac{1}{3} + 2k \]

Получаем два случая:

\[ 4x - 6 = 1 + 6k \]

\[ x = \frac{7 + 6k}{4} \]

И второй:

\[ 4x - 6 = -1 + 6k \]

\[ x = \frac{5 + 6k}{4} \]

Ответ: \( x = \frac{7 + 6k}{4} \) или \( x = \frac{5 + 6k}{4} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

0 0 Пожаловаться