Учень за 5 годин виготовляє на 61 деталей більше ніж майстер за 3 години. Майстер за 1 годину виробляє на 13 деталей більше ніж учень. Визначте кількість деталей, зроблених за 1 годину учнем і майстром.

Розв’яжемо задачу за допомогою системи рівнянь.

Позначимо:

• $x$ — кількість деталей, які виготовляє учень за 1 годину;
• $y$ — кількість деталей, які виготовляє майстер за 1 годину.

Умови задачі:

1. За 5 годин учень виготовляє на 61 деталь більше, ніж майстер за 3 години:

   $$5x = 3y + 61$$

2. Майстер за 1 годину виготовляє на 13 деталей більше, ніж учень:

   $$y = x + 13$$

Система рівнянь:

Розв’язок:

1. Підставимо $y = x + 13$ з другого рівняння в перше:

   $$5x = 3(x + 13) + 61$$

2. Розкриємо дужки:

   $$5x = 3x + 39 + 61$$

3. Зведемо подібні доданки:

   $$5x - 3x = 100$$ $$2x = 100$$

4. Знайдемо $x$:

   $$x = 50$$

5. Підставимо $x = 50$ у друге рівняння:

   $$y = 50 + 13$$ $$y = 63$$

Відповідь:

• Учень за 1 годину виготовляє 50 деталей.
• Майстер за 1 годину виготовляє 63 деталі.