Найдите область определения функции:
1) у=log0,3 x
2) y=log2 (x-1)
3) y=log3 (3-x)

Область определения логарифмической функции зависит от того, чтобы выражение внутри логарифма было положительным. Рассмотрим каждую функцию по отдельности.

1. Функция: $y = \log_{0.3}(x)$

   Логарифм с основанием 0.3 имеет важную особенность: основание логарифма должно быть положительным, но не равным 1. В данном случае основание 0.3 меньше 1, что влияет на характер функции, но не на её область определения. Для логарифма важно, чтобы аргумент был положительным. То есть, чтобы область определения функции была корректной, необходимо, чтобы:

   $$x > 0$$

   Ответ: область определения функции $y = \log_{0.3}(x)$ — это $x > 0$ или интервал $(0, +\infty)$.

2. Функция: $y = \log_2(x - 1)$

   В этой функции логарифм имеет основание 2, что является положительным числом, больше 1, и все стандартные правила логарифмов применимы. Однако важно, чтобы выражение внутри логарифма было положительным. Следовательно, для области определения необходимо, чтобы:

   $$x - 1 > 0 \quad \text{или} \quad x > 1$$

   Ответ: область определения функции $y = \log_2(x - 1)$ — это $x > 1$ или интервал $(1, +\infty)$.

3. Функция: $y = \log_3(3 - x)$

   В этой функции логарифм имеет основание 3, что является положительным числом, больше 1. Как и в предыдущем случае, чтобы выражение внутри логарифма было положительным, необходимо, чтобы:

   $$3 - x > 0 \quad \text{или} \quad x < 3$$

   Ответ: область определения функции $y = \log_3(3 - x)$ — это $x < 3$ или интервал $(-\infty, 3)$.

Итоги:

1. $y = \log_{0.3}(x)$: область определения $(0, +\infty)$.
2. $y = \log_2(x - 1)$: область определения $(1, +\infty)$.
3. $y = \log_3(3 - x)$: область определения $(-\infty, 3)$.