Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена:
1) a² - 8a + 16 =
2) 9x² + 6x + 1 =
3) 40xy + 16x² + 25y² =
4) a⁸b - 4a⁴b + 4b² =

Используем формулу:

[
(A-B)^2=A^2-2AB+B^2,
\qquad
(A+B)^2=A^2+2AB+B^2.
]

[
a^2-8a+16
]

Так как

[
a^2=(a)^2,\qquad 16=4^2,\qquad -8a=-2\cdot a\cdot 4,
]

то

[
a^2-8a+16=(a-4)^2.
]

[
9x^2+6x+1
]

Здесь

[
9x^2=(3x)^2,\qquad 1=1^2,\qquad 6x=2\cdot 3x\cdot 1.
]

Следовательно,

[
9x^2+6x+1=(3x+1)^2.
]

[
40xy+16x^2+25y^2
]

Расположим слагаемые в привычном порядке:

[
16x^2+40xy+25y^2.
]

Имеем:

[
16x^2=(4x)^2,\qquad 25y^2=(5y)^2,\qquad 40xy=2\cdot 4x\cdot 5y.
]

Значит,

[
16x^2+40xy+25y^2=(4x+5y)^2.
]

[
a^8b-4a^4b+4b^2
]

Данный трёхчлен в записанном виде не является квадратом двучлена. Для квадрата вида

[
(A-B)^2=A^2-2AB+B^2
]

первое слагаемое должно согласовываться со средним и последним. Например, выражение

[
a^8-4a^4b+4b^2
]

можно было бы представить так:

[
a^8-4a^4b+4b^2=(a^4-2b)^2.
]

Однако в условии первое слагаемое записано как (a^8b), поэтому равенство нарушается. Вероятно, в четвёртом пункте допущена опечатка.

Ответ:

[
1)\ (a-4)^2;
]

[
2)\ (3x+1)^2;
]

[
3)\ (4x+5y)^2;
]

[
4)\ \text{в таком виде не является квадратом двучлена.}
]