Сократите дробь: 8x2-2x-1/16x2+8x+1

Для сокращения дроби $\frac{8x^2 - 2x - 1}{16x^2 + 8x + 1}$, нужно выполнить разложение числителя и знаменателя на множители, чтобы сократить общие множители.

1. Разложение числителя $8x^2 - 2x - 1$:

Для числителя $8x^2 - 2x - 1$ воспользуемся методом группировки.

Ищем произведение коэффициента перед $x^2$ (8) и свободного члена (-1), которое равно $-8$. Нужно найти два числа, которые при умножении дают $-8$, а при сложении $-2$ (коэффициент перед $x$).

Эти числа: $-4$ и $2$.

Разбиваем средний член:

Группируем:

Выносим общие множители из каждой группы:

Складываем:

Итак, числитель разложен:

2. Разложение знаменателя $16x^2 + 8x + 1$:

Это полный квадрат, проверим:

3. Записываем дробь с учетом разложений:

4. Сокращение общих множителей:

Сокращаем $4x + 1$ в числителе и знаменателе (при условии, что $4x + 1 \neq 0$):

Ответ:

Сокращенная дробь: