Длина простой ломаной ABDC (см. рис. 1) равна 22 см, AB : BD = 3 : 5, AB = DC. Длина замкнутой ломаной ABD равна 24 см. Найдите длину отрезка AD.

Пусть $AB=3x$, тогда по условию $BD=5x$. Так как $AB=DC$, то $DC=3x$.

Длина ломаной $ABDC$ равна сумме её звеньев:

Подставим выражения:

Следовательно,

Замкнутая ломаная $ABD$ состоит из отрезков $AB$, $BD$ и $AD$. Её длина равна $24$ см:

Отсюда

Ответ: $8$ см.