Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние AB от края рва до верхней точки стены (см. рис). Найдите длину лестницы.

Для решения этой задачи давайте разберем все данные поэтапно и применим теорему Пифагора.

1. Дано:

   • Глубина крепостного рва — 8 м.
   • Ширина крепостного рва — 5 м.
   • Высота крепостной стены — 20 м.
   • Длина лестницы на 2 метра больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены.

2. Как решить:

   Рассмотрим прямоугольный треугольник, где:

   • Одним катетом будет расстояние от точки A (находящейся на краю рва) до верхней точки стены (точка B).
   • Вторым катетом будет высота стены (20 м).
   • Гипотенузой будет являться лестница, которая соединяет точку A с верхней точкой стены (точка B).

3. Шаг 1: Найдем расстояние AB (горизонтальное расстояние).

   У нас есть два параметра, которые относятся к ширине рва:

   • Глубина рва — 8 м.
   • Ширина рва — 5 м.

   Таким образом, горизонтальное расстояние от края рва до точки B будет равно сумме ширины рва и его глубины. То есть:

   $$AB = 8 \, м + 5 \, м = 13 \, м.$$

4. Шаг 2: Применим теорему Пифагора.

   Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину лестницы. По теореме Пифагора:

   $$l^2 = AB^2 + высота^2.$$

   Где:

   • $l$ — длина лестницы,
   • $AB$ — горизонтальное расстояние, которое мы только что нашли, равное 13 м,
   • высота стены — 20 м.

   Подставляем значения:

   $$l^2 = 13^2 + 20^2 = 169 + 400 = 569.$$

   Следовательно:

   $$l = \sqrt{569} \approx 23,85 \, м.$$

5. Шаг 3: Учитываем, что лестница на 2 м длиннее.

   Задача говорит, что длина лестницы на 2 метра больше, чем расстояние AB. Мы нашли, что $AB = 13 \, м$, значит, длина лестницы будет:

   $$l_{\text{лестницы}} = 13 + 2 = 15 \, м.$$

Таким образом, длина лестницы равна 15 метров.