Теплоход прошел 60 км по течению реки и 36 км против течения затратив на весь путь 3 ч. какова собственная скорость теплохода если скорость течения реки меньше собственной скорости теплохода на 24 км/ч .
Обозначает буквой х собственную скорость теплохода,а у-скорость течения реки. составьте систему уравнений по условию задачи

Давайте подробно разберем задачу.

Обозначим:

• $x$ — собственная скорость теплохода (км/ч),
• $y$ — скорость течения реки (км/ч).

Из условия задачи сказано, что скорость течения реки меньше собственной скорости теплохода на 24 км/ч. Это можно записать как:

$y = x - 24$ (уравнение 1).

Когда теплоход движется по течению реки, его скорость увеличивается на скорость течения, то есть равна $x + y$. Когда теплоход движется против течения реки, его скорость уменьшается на скорость течения, то есть равна $x - y$.

Далее известно, что теплоход прошел:

• 60 км по течению,
• 36 км против течения, затратив на весь путь в сумме 3 часа.

Время движения по течению реки можно найти как $\frac{60}{x + y}$, а время движения против течения — как $\frac{36}{x - y}$. Сумма этих времен равна 3 часам. Получаем второе уравнение:

Упростим знаменатели:

• $x + (x - 24) = 2x - 24$,
• $x - (x - 24) = 24$.

Подставим упрощенные выражения в уравнение:

Упростим дроби:

Вычтем 1.5 из обеих частей уравнения:

Умножим обе части на $2x - 24$ (при этом предполагаем $2x - 24 > 0$):

Раскроем скобки:

Прибавим 36 к обеим частям:

Разделим обе части на 3:

Найдем $y$:

Ответ:

Собственная скорость теплохода $x = 32$ км/ч, а скорость течения реки $y = 8$ км/ч.