Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения затратив на весь путь 3 часа.Какова собственная скорость катера,если скорость течения реки 2 км.ч?решите пожалуйста((

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Катер прошел 40 км по течению и 6 км против течения.
2. Общее время в пути — 3 часа.
3. Скорость течения реки — 2 км/ч.

Необходимо найти собственную скорость катера (обозначим её через $v_k$).

Обозначения:

• Пусть скорость катера без учета течения — $v_k$ км/ч.
• Скорость катера по течению будет равна $v_k + 2$ км/ч (потому что течение помогает катеру).
• Скорость катера против течения будет равна $v_k - 2$ км/ч (потому что течение препятствует движению катера).

Расчет времени на пути:

1. Время в пути по течению:
   Время = расстояние / скорость. Катер прошел 40 км по течению, и его скорость в этом случае $v_k + 2$ км/ч. Таким образом, время, затраченное на путь по течению:

2. Время в пути против течения:
   Катер прошел 6 км против течения, и его скорость в этом случае $v_k - 2$ км/ч. Время, затраченное на путь против течения:

Общее время в пути:

Общее время — 3 часа, то есть:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Решение уравнения:

Теперь решим это уравнение для $v_k$.

1. Приведем обе дроби к общему знаменателю. Для этого умножим числители и знаменатели первой дроби на $v_k - 2$, а второй — на $v_k + 2$:

2. Упростим числители:

Раскроем скобки:

3. Умножим обе части уравнения на $v_k^2 - 4$ (чтобы избавиться от знаменателя):

4. Раскроем скобки:

5. Переносим все в одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы для решения квадратных уравнений: