Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, а против течения 3 км, затратив на весь путь 45 минут. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2км/ч РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ!!

Задача сводится к нахождению собственной скорости моторной лодки, используя систему уравнений.

Пусть $v$ — это собственная скорость лодки (в км/ч). Тогда:

• Когда лодка движется по течению, ее скорость относительно берега равна $v + 2$ км/ч (собственная скорость лодки плюс скорость течения реки).
• Когда лодка движется против течения, ее скорость относительно берега равна $v - 2$ км/ч (собственная скорость минус скорость течения).

Из условия задачи известно, что лодка прошла:

• 8 км по течению,
• 3 км против течения.

Общее время, затраченное на путь, составляет 45 минут, или $\frac{3}{4}$ часа, поскольку 45 минут — это $\frac{45}{60} = \frac{3}{4}$ часа.

Для вычисления времени пути используем формулу:

Время в пути по течению:

Для движения по течению скорость лодки была $v + 2$ км/ч, а расстояние — 8 км. Тогда время пути по течению:

Время в пути против течения:

Для движения против течения скорость лодки была $v - 2$ км/ч, а расстояние — 3 км. Тогда время пути против течения:

Общее время пути по течению и против течения равно 45 минут, то есть $\frac{3}{4}$ часа:

Подставляем выражения для времени:

Теперь решим это уравнение.

Приводим к общему знаменателю:

Общий знаменатель для дробей $\frac{8}{v + 2}$ и $\frac{3}{v - 2}$ — это $(v + 2)(v - 2) = v^2 - 4$.

Тогда уравнение становится:

Раскрываем скобки в числителе:

Упрощаем числитель:

Теперь умножим обе части уравнения на 4 и на $v^2 - 4$ (для устранения знаменателей):

Раскрываем скобки:

Переносим все элементы на одну сторону:

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем формулу для решения квадратных уравнений:

Вычисляем дискриминант:

Корень из дискриминанта:

Теперь находим корни:

Первый корень:

Второй корень: