Лодка прошла 16 км/ч по течению реки и 18 км против течения,затратив на путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки составляет 1 км/ч

Для решения этой задачи, давайте обозначим:

• $V_b$ — собственная скорость лодки (в км/ч).
• $V_t$ — скорость течения реки, которая равна 1 км/ч.

Теперь можем выразить скорость лодки по течению и против течения:

• По течению: $V_b + V_t = V_b + 1$ (км/ч)
• Против течения: $V_b - V_t = V_b - 1$ (км/ч)

По условию задачи известно, что лодка прошла 16 км по течению и 18 км против течения. Также сказано, что на путь против течения затрачено на 1 час больше, чем на путь по течению.

Сначала найдем время, затраченное на путь по течению и против течения:

1. Время по течению:

   $$t_1 = \frac{16}{V_b + 1}$$

2. Время против течения:

   $$t_2 = \frac{18}{V_b - 1}$$

Согласно условию задачи, время против течения на 1 час больше, чем время по течению:

Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь умножим обе стороны уравнения на $(V_b - 1)(V_b + 1)$ для устранения знаменателей:

Раскроем скобки:

Приведем все к одной стороне уравнения:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

где $a = 1$, $b = -2$, $c = -35$. Подставляем значения:

Таким образом, получаем два возможных решения: