Моторная лодка прошла против течения реки 240 км и вернулась в пункт отправления, затратив на

Ответы на вопрос

Отвечает Шикунова Оксана.

Для решения задачи, сначала обозначим переменные:

$v$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
Скорость течения реки равна $3$ км/ч.
Таким образом, скорость лодки против течения будет $v - 3$ км/ч, а по течению — $v + 3$ км/ч.

Расстояние против течения: $240$ км.
Расстояние по течению: $240$ км.
Время на обратный путь (по течению) на $2$ часа меньше, чем время на путь против течения.

Время, затраченное на путь, можно вычислить по формуле:

t = \frac{S}{V}

где $t$ — время, $S$ — расстояние, $V$ — скорость.

t_1 = \frac{240}{v - 3}

t_2 = \frac{240}{v + 3}

Согласно условию, время по течению на $2$ часа меньше, чем время против течения:

t_1 - t_2 = 2

Подставляем значения времени:

\frac{240}{v - 3} - \frac{240}{v + 3} = 2

Для удобства решения, приведём обе части уравнения к общему знаменателю:

\frac{240(v + 3) - 240(v - 3)}{(v - 3)(v + 3)} = 2

Упростим числитель:

240(v + 3) - 240(v - 3) = 240v + 720 - 240v + 720 = 1440

Таким образом, уравнение принимает вид:

\frac{1440}{(v - 3)(v + 3)} = 2

Умножим обе части на $(v - 3)(v + 3)$ :

1440 = 2(v^2 - 9)

Раскроем скобки:

1440 = 2v^2 - 18

Переносим всё в одну сторону:

2v^2 - 18 - 1440 = 0

Сократим на 2:

v^2 - 729 = 0

Теперь мы можем решить уравнение:

v^2 = 729

Следовательно,

v = \sqrt{729} = 27 \text{ км/ч}

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 27 км/ч.

Теперь представим информацию в виде таблицы:

Путь	Расстояние (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Против течения	240	$v - 3 = 24$	$t_1 = \frac{240}{24} = 10$
По течению	240	$v + 3 = 30$	$t_2 = \frac{240}{30} = 8$

Таким образом, мы нашли скорость лодки в неподвижной воде и представили решение в удобной таблице.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос