За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь,что за 11 часов против течения.Найдите собственную скорость теплохода,если скорость течения реки 2 км/ч.?

Рассмотрим задачу внимательно и пошагово.

Пусть:

• $V$ — собственная скорость теплохода (в км/ч), которую нам нужно найти.
• $v$ — скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.

Из условия:

1. По течению реки теплоход проходит путь за 9 часов.
2. Против течения этот же путь занимает 11 часов.

Так как по течению реки скорость теплохода увеличивается на скорость течения, его скорость по течению будет:

Против течения, наоборот, скорость уменьшается на скорость течения, и скорость теплохода против течения будет:

Теперь запишем уравнения для расстояния, которое теплоход проходит в обоих направлениях.

Шаг 1: Запись уравнений для расстояния

Расстояние $S$, которое проходит теплоход, можно выразить через скорость и время:

1. По течению реки: $$S = (V + v) \times 9$$
2. Против течения: $$S = (V - v) \times 11$$

Так как это одно и то же расстояние $S$, приравняем правые части уравнений:

Шаг 2: Подставим значение скорости течения

Подставим $v = 2$ км/ч в уравнение:

Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые с $V$ в одну сторону, а числа — в другую:

Считаем:

Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти $V$:

Ответ

Собственная скорость теплохода равна 20 км/ч.