Определи такое натуральное значение параметра m , при котором множество решений неравенства (m−x)(10−x)<0 содержит семь натуральных чисел. Выбери верные варианты ответа:
m=4
m=10
m=17
m=15
m=5
m=3
другой ответ
m=16
m=18
m=2

Чтобы определить натуральное значение параметра $m$, при котором множество решений неравенства $(m-x)(10-x) < 0$ содержит семь натуральных чисел, давайте сначала рассмотрим, как решается такое неравенство.

Неравенство $(m-x)(10-x) < 0$ представляет собой квадратичное неравенство, которое можно решить методом интервалов. Корни этого неравенства - это $x = m$ и $x = 10$. Эти корни разделяют числовую прямую на три интервала: $(-\infty, m)$, $(m, 10)$, и $(10, +\infty)$. Знак произведения $(m-x)(10-x)$ будет меняться в каждом из этих интервалов.

Чтобы неравенство было истинным, произведение $(m-x)(10-x)$ должно быть меньше нуля, то есть один из множителей должен быть положительным, а другой отрицательным. Это возможно, если $x$ находится между $m$ и $10$, при условии, что $m < 10$, так как если $m \geq 10$, между $m$ и $10$ не будет натуральных чисел.

Теперь, чтобы множество решений содержало ровно семь натуральных чисел, необходимо, чтобы между $m$ и $10$ было ровно семь натуральных чисел. Таким образом, разность $10 - m$ должна быть равна 8, так как между двумя числами, разность которых равна 8, находится ровно 7 чисел (например, между 1 и 9 находятся числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, которых семь).

Следовательно, чтобы между $m$ и $10$ было ровно семь натуральных чисел, $m$ должно быть равно $10 - 8 = 2$.

Итак, верный ответ здесь - $m = 2$. Остальные предложенные значения не удовлетворяют условию, при котором между $m$ и $10$ находится ровно семь натуральных чисел.