(tg a+ctg a)(1 – cos 4a) = 4 sin 2a
помогите доказать тождество пожалуйста

Докажем тождество

Начнём с первой скобки:

Приведём к общему знаменателю:

Так как

получаем:

Используем формулу двойного угла

откуда

Следовательно,

Теперь преобразуем вторую скобку по формуле

При $x=2a$:

Подставляем всё в левую часть исходного равенства:

Сокращаем один множитель $\sin 2a$:

Получили правую часть:

Тождество доказано для всех $a$, при которых определены $\mathrm{tg}a$ и $\mathrm{ctg}a$, то есть $\sin a\ne 0$ и $\cos a\ne 0$.