Найдите значение выражения 1/4⋅2/5⋅3/6⋅…⋅96/99⋅97/100

Давайте подробно разберем, как найти значение выражения:

Это произведение дробей, где числители идут от 1 до 97, а знаменатели — от 4 до 100.

Шаг 1: Разберем общую структуру выражения

Каждая дробь имеет вид $\frac{n}{n+3}$, где $n$ — это числитель, который увеличивается на 1 с каждым шагом, начиная с 1 и заканчивая 97. Т.е. дроби будут следующими:

Шаг 2: Упростим произведение

Теперь перепишем выражение, объединив все числители и знаменатели:

Числитель — это произведение чисел от 1 до 97:

Знаменатель — это произведение чисел от 4 до 100, которое можно записать как:

Шаг 3: Упростим итоговую дробь

Теперь подставим числитель и знаменатель в исходное выражение:

Так как $97! = 97 \cdot 96 \cdot \dots \cdot 1$ и $100! = 100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97!$, можно сократить $97!$ в числителе и знаменателе:

Шаг 4: Вычислим результат

Теперь вычислим оставшуюся часть:

Таким образом, выражение принимает вид:

Вычислим знаменатель:

Теперь подставим значение в выражение:

Упростим дробь:

Ответ

Значение данного выражения равно: