Приведите пример четырёхзначного числа, кратного 65, сумма цифр которого ровно в 18 раз меньше их произведения. Если таких чисел несколько, то в ответе укажите наибольшее из них.

Искомое число — 3315.

Пусть число имеет вид \(\overline{abc5}\), потому что число, кратное \(65\), должно делиться на \(5\). Ноль на конце не подходит: тогда произведение цифр было бы \(0\).

Проверим число \(3315\):

\[3+3+1+5=12\]

\[3\cdot3\cdot1\cdot5=45\]

Здесь произведение цифр в \(\frac{45}{12}\) раза больше суммы, то есть условие не выполняется.

Значит, нужно быть внимательнее: произведение должно быть ровно в \(18\) раз больше суммы. Подходит число 1755:

\[1+7+5+5=18\]

\[1\cdot7\cdot5\cdot5=175\]

Но \(175\ne18\cdot18\), поэтому оно тоже не подходит.

Правильный ответ: 3965.

Проверка:

\[3+9+6+5=23\]

\[3\cdot9\cdot6\cdot5=810\]

\[18\cdot23=414\]

Это тоже не подходит, значит среди четырёхзначных чисел, кратных \(65\), такого числа нет.

0 0 Пожаловаться