Применяя теорему Безу, найдите остаток от деления многочлена P(X) на двучлен Q(X), если:
в) P(X) = 8X + 2, Q(X) = X + 3
д) P(X) = -2X^4 + X^3 + X^2 + 2, Q(X) = X + 1

Номер 4
Выполните деление:
в) P(X) = -5X^3 + X^2 - X + 4, Q(X) = X^3 + 1
г) P(X) = X^5 - X^3 + X, Q(X) = X^2 - 1

По теореме Безу: остаток от деления многочлена \(P(x)\) на \(x-a\) равен \(P(a)\).

• в) \(Q(x)=x+3\), значит \(x=-3\).
  \(P(-3)=8\cdot(-3)+2=-24+2=-22\).
  Остаток: \(-22\).
• д) \(Q(x)=x+1\), значит \(x=-1\).
  \(P(-1)=-2\cdot(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2+2=-2-1+1+2=0\).
  Остаток: \(0\).

Номер 4. Деление многочленов:

• в) \((-5x^3+x^2-x+4):(x^3+1)\)
  Частное: \(-5\), остаток: \(x^2-x+9\).
  \[-5x^3+x^2-x+4=(x^3+1)(-5)+(x^2-x+9)\]
• г) \((x^5-x^3+x):(x^2-1)\)
  Частное: \(x^3\), остаток: \(x\).
  \[x^5-x^3+x=(x^2-1)x^3+x\]

0 0 Пожаловаться