ОЧЕНЬ СРОЧНО!
Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним из В в А вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость велосипедиста, если известно, что они встретились в 10 км от пункта В.

Давайте решим задачу поэтапно.

Обозначим:

• $v_1$ — скорость велосипедиста (км/ч).
• $v_2$ — скорость пешехода (км/ч).

Из условия задачи известно:

• Расстояние между пунктами А и В — 34 км.
• Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей, чем скорость пешехода, то есть $v_1 = v_2 + 8$.
• Они встретились в 10 км от пункта В, следовательно, велосипедист преодолел расстояние $34 - 10 = 24$ км.
• Велосипедист сделал в пути остановку длительностью 30 минут (0,5 часа).

Теперь разберемся, сколько времени они потратили на путь до встречи.

Время пешехода: Пешеход шел из пункта В и встретил велосипедиста через некоторое время. Он преодолел расстояние 10 км, и его время пути $t_2$ можно выразить как:

Время велосипедиста: Велосипедист ехал 24 км, но с учетом остановки. Его время пути без остановки составило бы $t_1 = \frac{24}{v_1}$, но он сделал остановку на 0,5 часа, то есть общее время его пути будет равно:

Так как они выехали одновременно и встретились в одно и то же время, их время пути будет одинаковым, то есть:

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

Теперь подставим $v_1 = v_2 + 8$ в это уравнение:

Умножим обе части уравнения на $v_2(v_2 + 8)$, чтобы избавиться от дробей:

Раскроем скобки:

Приведем подобные члены:

Переносим все на одну сторону:

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Получаем два возможных значения: