Автомобиль идущий со скоростью 100км/ч выехал из пункта А в пункт Б и в пункте С встретился с велосипедистом,выехавшим на полтора часа раньше из пункта Б в пункт А со скоростью 10 км/ч. Если бы скорость автомобиля была на 20 км/ч больше,а скорость велосипедиста на на 5 км/ч больше,то встреча произошла бы на 10 км ближе к пункту А.Найдите расстояние от Б до С

Решим задачу, обозначив расстояние от пункта $A$ до пункта $B$ через $L$, а точку $C$ как точку встречи автомобиля и велосипедиста. Пусть расстояние от $B$ до $C$ равно $x$, которое и нужно найти.

Вводные данные

1. Скорость автомобиля — $V_{\text{авто}} = 100$ км/ч.
2. Скорость велосипедиста — $V_{\text{вел}} = 10$ км/ч.
3. Время старта: велосипедист выехал на $1.5$ часа раньше.
4. Изменение условий: при увеличении скорости автомобиля на $20$ км/ч и скорости велосипедиста на $5$ км/ч встреча произойдет на $10$ км ближе к пункту $A$.

Шаг 1: Определение времени встречи при текущих условиях

Пусть $t$ — время в пути автомобиля до встречи. Тогда велосипедист, который выехал на $1.5$ часа раньше, будет в пути $t + 1.5$ часа до встречи.

Уравнение для пути: Так как встреча происходит в точке $C$, то суммарное расстояние, пройденное автомобилем и велосипедистом до встречи, равно расстоянию между пунктами $A$ и $B$. Поэтому:

Шаг 2: Уравнение для изменения условий

Теперь составим уравнение для нового условия, когда скорости увеличены.

Новая скорость автомобиля: $100 + 20 = 120$ км/ч. Новая скорость велосипедиста: $10 + 5 = 15$ км/ч.

Если встреча произойдет на $10$ км ближе к пункту $A$, то автомобиль проедет $L - x - 10$, а велосипедист — $x + 10$.

Время движения автомобиля до новой встречи: $t_{\text{авто}} = \frac{L - x - 10}{120}$. Время движения велосипедиста до новой встречи: $t_{\text{вел}} = \frac{x + 10}{15}$.

Так как встреча происходит одновременно, составим уравнение:

Шаг 3: Решение системы уравнений

Полученные уравнения позволяют найти $L$ и $x$.