Из пункта А в пункт Б, расстоян = 110 км выехал автомобиль. Через 0.2 ч после этого вслед за ним выехал мотоциклист, который догнав его, немедленно повернул обратно. Двигаясь с той же скоростью, мотоциклист возвратился в пункт А в тот момент, когда автомобиль прибыл в пункт Б. Какова скорость автомобиля, если ск мотоциклиста 60 км/ч

Для решения задачи давайте введём несколько обозначений и рассмотрим происходящее пошагово.

1. Пусть $v$ — это скорость автомобиля, которую нам нужно найти (в км/ч).
2. Скорость мотоциклиста дана: $v_m = 60$ км/ч.
3. Расстояние между пунктами А и Б — 110 км.
4. Мотоциклист выехал через 0.2 часа после автомобиля.

Шаг 1: Время в пути автомобиля

Предположим, что автомобиль движется с постоянной скоростью $v$ км/ч. Время, за которое автомобиль преодолевает расстояние в 110 км, можно выразить как:

где $t_{авт}$ — это время, которое автомобиль затратит на путь от пункта А до пункта Б.

Шаг 2: Время в пути мотоциклиста

Теперь рассмотрим мотоциклиста. Он выехал на 0.2 часа позже, следовательно, к моменту, когда он начал движение, автомобиль уже проехал некоторое расстояние. Это расстояние равно $0.2v$, потому что автомобиль двигался 0.2 часа с постоянной скоростью $v$.

Когда мотоциклист догоняет автомобиль, они оба движутся одно время, но с разной скоростью. Обозначим время, которое мотоциклист затратил на погоню за автомобилем, как $t_1$. За это время мотоциклист проехал расстояние, равное пути автомобиля плюс расстояние, которое автомобиль успел проехать за 0.2 часа:

Решим это уравнение для $t_1$:

Шаг 3: Общее время мотоциклиста

Теперь мотоциклист, догнав автомобиль, разворачивается и едет обратно в пункт А. Путь обратно составляет то же расстояние, которое он проехал до момента встречи с автомобилем, то есть $60t_1$ км. Время, за которое он проехал это расстояние обратно, можно выразить как:

Очевидно, что $t_2 = t_1$.

Таким образом, общее время, которое мотоциклист затратил на движение до автомобиля и обратно в пункт А, равно $t_1 + t_2 = 2t_1$.

Шаг 4: Сравнение времени автомобиля и мотоциклиста

По условию задачи, мотоциклист возвратился в пункт А в тот момент, когда автомобиль прибыл в пункт Б. Следовательно, общее время мотоциклиста, $2t_1$, должно равняться времени, которое автомобиль затратил на путь до пункта Б, то есть $t_{авт}$:

Подставляем выражение для $t_1$ из предыдущего шага:

Умножим обе части на $v$, чтобы избавиться от дроби справа:

Упростим уравнение:

Разделим обе части на 0.4:

Отсюда $v = 0$ (нелогично) или $v = 55$ км/ч.

Ответ:

Скорость автомобиля равна 55 км/ч.