Из пункта А в пункт В расстояние между которыми 34 км. выехал велосипедист.Одновременно с ним из В в А вышел пешеход.Велосипедист ехал со скоростью на 8 км./ч. большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку.Найдите скорость каждого, если известно,что они встретились в 24 км.от пункта А.
Помогите пожалуйста решить задачу.

Давайте разберёмся с задачей поэтапно, учитывая все данные:

1. Исходные данные:

   • Расстояние между пунктами $A$ и $B$ — 34 км.
   • Велосипедист и пешеход начали движение одновременно: велосипедист из пункта $A$, а пешеход из $B$.
   • Велосипедист сделал остановку на 30 минут (или 0,5 часа).
   • Встретились они в точке, которая находится на расстоянии 24 км от $A$, соответственно, 10 км от $B$ (потому что 34 - 24 = 10).
   • Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода.

2. Обозначение переменных: Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет $x + 8$ км/ч.

3. Расчёт времени до встречи:

   • Велосипедист проехал 24 км до точки встречи.
   • Пешеход прошёл 10 км до точки встречи.
   • Время, затраченное на встречу, одинаковое для обоих, но для велосипедиста нужно учитывать ещё остановку на полчаса.

   Составим уравнение времени в пути. Для пешехода время до встречи:

   $$t = \frac{10}{x}$$

   А для велосипедиста, с учётом остановки, время до встречи:

   $$t = \frac{24}{x + 8} + 0{,}5$$

4. Составляем уравнение: Поскольку время до встречи у них одинаковое, приравняем выражения для $t$:

   $$\frac{10}{x} = \frac{24}{x + 8} + 0{,}5$$

5. Решение уравнения: Переносим $\frac{24}{x + 8}$ влево и уравнение принимает вид:

   $$\frac{10}{x} - \frac{24}{x + 8} = 0{,}5$$

   Найдём общий знаменатель и преобразуем это уравнение. Упростив, мы получим значение $x$ — скорость пешехода.

6. Решаем уравнение численно: Подставим $x$, чтобы найти точные значения.

Ответом на задачу будет два значения — скорость пешехода и скорость велосипедиста (на 8 км/ч больше, чем у пешехода).