Из города А в город Б, находящийся на расстоянии 200 км от города А выехал автобус. Через 1 час 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город Б он прибыл одновременно с автомобилем.

Для решения этой задачи нам нужно учесть информацию о времени, расстоянии и скорости обоих транспортных средств. Давайте разобьем решение на несколько шагов.

1. Обозначения:

   • Пусть скорость автобуса равна $v$ км/ч.
   • Скорость автомобиля в 1,5 раза больше скорости автобуса, то есть скорость автомобиля будет $1,5v$ км/ч.
   • Расстояние от города А до города Б — 200 км.

2. Время в пути для автобуса и автомобиля:

   • Автобус выехал первым и прошел 200 км. Время его в пути будет равно $\frac{200}{v}$ часов.
   • Автомобиль выехал через 1 час 20 минут (или 4/3 часа) после автобуса, и мы знаем, что он тоже прибыл одновременно с автобусом. Это означает, что время в пути автомобиля будет на 1 час 20 минут меньше времени в пути автобуса.

3. Запишем уравнение для времени в пути автомобиля: Время, которое автомобиль тратит на путь в 200 км, можно выразить как $\frac{200}{1,5v}$. С учетом того, что автомобиль выехал позже на 1 час 20 минут, его время в пути будет $\frac{200}{v} - \frac{4}{3}$ часов.

4. Составим уравнение: Поскольку автобус и автомобиль прибыли одновременно, то их времена в пути должны быть одинаковыми. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

   $$\frac{200}{v} = \frac{200}{1,5v} + \frac{4}{3}$$

5. Решим уравнение: Умножим обе части уравнения на $1,5v$ (чтобы избавиться от дробей):

   $$1,5v \cdot \frac{200}{v} = 1,5v \cdot \left( \frac{200}{1,5v} + \frac{4}{3} \right)$$

   Получим:

   $$300 = 200 + 1,5v \cdot \frac{4}{3}$$

   Упростим:

   $$300 = 200 + 2v$$ $$100 = 2v$$ $$v = 50$$

6. Ответ: Скорость автобуса составляет 50 км/ч.

Таким образом, скорость автобуса равна 50 км/ч.