Помогите решить
log(1/2) (2x-3)≥ log(1/2) (x^2-6)

Решим неравенство:

1. Область допустимых значений

Аргументы логарифмов должны быть положительными:

Из первого:

Из второго:

Объединяем условия:

Получаем область:

2. Используем свойство логарифма

Основание логарифма:

Значит, функция ${\log }_{\frac{1}{2}}x$ является убывающей. Поэтому знак неравенства при сравнении аргументов меняется:

равносильно:

3. Решаем полученное неравенство

Переносим всё в одну сторону:

Разложим на множители:

Находим нули:

Рассмотрим знаки:

• при $x<-1$: произведение положительное;

• при $-1<x<3$: произведение отрицательное;

• при $x>3$: произведение положительное.

Значит:

4. Учитываем ОДЗ

Ранее получили:

Пересекаем с найденным решением:

Так как $\sqrt{6}\approx 2,45$, остаётся:

Ответ: