Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1;2]: y=2x^3+5x^2-12x+3

Дана функция:

Нужно найти наибольшее и наименьшее значение на отрезке $[1;2]$.

1. Найдем производную функции

Приравниваем производную к нулю:

Делим на 2:

Находим корни:

Получаем:

Оба значения не принадлежат отрезку $[1;2]$, значит внутри отрезка критических точек нет.

2. Проверяем значения функции на концах отрезка

При $x=1$:

При $x=2$:

3. Сравниваем значения

Следовательно:

• наименьшее значение функции на отрезке $[1;2]$ равно $-2$ при $x=1$;

• наибольшее значение функции на отрезке $[1;2]$ равно $15$ при $x=2$.