Укажите уравнение, корни которого обратны корням уравнения x^2+px+q=0.

Дано уравнение:

Пусть его корни — $x_1$ и $x_2$. По теореме Виета:

Нужно составить уравнение, корни которого обратны данным корням, то есть:

Найдем сумму и произведение новых корней.

Сумма:

Подставляем значения:

Произведение:

Теперь составляем квадратное уравнение по теореме Виета. Если новые корни имеют сумму $-\frac{p}{q}$ и произведение $\frac{1}{q}$, то:

Получаем:

Умножим всё уравнение на $q$, чтобы избавиться от дробей:

Это и есть уравнение, корни которого обратны корням уравнения $x^2+px+q=0$.