Сколько подмножеств имеет множество B, состоящее из n элементов?

!!!ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!

Пусть множество B состоит из n элементов. Нужно определить, сколько всего у него подмножеств.

Каждый элемент множества B может либо входить в подмножество, либо не входить в него. То есть для каждого из n элементов есть 2 варианта выбора:

• элемент берем в подмножество;

• элемент не берем в подмножество.

Так как таких элементов n, количество всех возможных комбинаций будет:

Например, если множество состоит из 3 элементов:

то подмножества будут:

• ∅ (пустое множество);

• {a}, {b}, {c};

• {a,b}, {a,c}, {b,c};

• {a,b,c}.

Всего получилось:

Значит, общее правило такое:

Множество из n элементов имеет $2^n$ подмножеств.

В это число входит и пустое множество, и само множество B.