У шухляді 8 білих хустин, кілька червоних і кілька картатих. Скільки в шухляді червоних хустин і скільки картатих, якщо ймовірність навмання витягнути червону хустину дорівнює 0,5, а картату — 0,1?

Розв’язання:

Нехай у шухляді є:

• 8 білих хустин;

• $x$ червоних хустин;

• $y$ картатих хустин.

Тоді загальна кількість хустин у шухляді дорівнює $8+x+y$.

За умовою задачі, ймовірність навмання витягнути червону хустину дорівнює 0,5, а картату — 0,1.

1. Знайдемо ймовірність витягнути білу хустину.

Оскільки в шухляді є лише білі, червоні та картаті хустини, сума ймовірностей дорівнює 1.

2. Знайдемо загальну кількість хустин.

Відомо, що білих хустин 8, а ймовірність витягнути білу хустину становить 0,4.

Нехай $N$ — загальна кількість хустин. Тоді:

Звідси:

Отже, у шухляді всього 20 хустин.

3. Знайдемо кількість червоних хустин.

Імовірність витягнути червону хустину дорівнює 0,5, тому:

Отже, червоних хустин — 10.

4. Знайдемо кількість картатих хустин.

Імовірність витягнути картату хустину дорівнює 0,1, тому:

Отже, картатих хустин — 2.

Перевірка:

Усі умови задачі виконуються.

Відповідь: у шухляді 10 червоних хустин і 2 картаті хустини.