Довжина гіпотенузи прямокутного трикутника дорівнює 61 см. Знайдіть довжини катетів цього трикутника, якщо його площа 330 см².

Нехай катети прямокутного трикутника дорівнюють \(a\) і \(b\).

За умовою:

\[a^2+b^2=61^2=3721\]

Площа прямокутного трикутника:

\[S=\frac{ab}{2}\]

Оскільки \(S=330\), маємо:

\[\frac{ab}{2}=330\]

\[ab=660\]

Тепер знайдемо \((a+b)^2\):

\[(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=3721+1320=5041\]

\[a+b=71\]

Отже, треба знайти два числа, сума яких \(71\), а добуток \(660\). Це \(11\) і \(60\), бо:

\[11+60=71\]

\[11\cdot 60=660\]

Відповідь: катети трикутника дорівнюють 11 см і 60 см.

0 0 Пожаловаться