постройте график функции у=х^2-6х+5 укажите область значения функции и промежутки возрастания и убывания функции

Рассмотрим функцию $y = x^2 - 6x + 5$ и разберёмся с построением её графика, областью значений и промежутками возрастания и убывания.

Шаг 1: Построение графика функции

1. Запишем функцию в стандартной форме параболы: $y = x^2 - 6x + 5$ — это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Воспользуемся формулой для квадратного трёхчлена: $y = ax^2 + bx + c$, где:

   • $a = 1$,
   • $b = -6$,
   • $c = 5$.

2. Найдём координаты вершины параболы: Вершина параболы с уравнением $y = ax^2 + bx + c$ находится в точке с абсциссой $x = -\frac{b}{2a}$. Подставим значения $a = 1$ и $b = -6$:

   $$x_{\text{вершины}} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$$

   Теперь найдём значение функции в этой точке, чтобы найти ординату вершины:

   $$y(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$$

   Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, -4)$.

3. Построим график: Парабола имеет ветви, направленные вверх, так как коэффициент при $x^2$ положительный ($a = 1$).

Шаг 2: Область значений функции

Поскольку парабола направлена вверх и достигает минимального значения в вершине, область значений функции — это все значения $y \geq -4$. Иными словами,

Шаг 3: Промежутки возрастания и убывания функции

1. Найдём промежуток убывания: На отрезке слева от вершины, то есть на интервале $(-\infty, 3)$, функция убывает, так как значение $y$ уменьшается, пока $x$ приближается к 3 слева.

2. Найдём промежуток возрастания: На отрезке справа от вершины, то есть на интервале $(3, +\infty)$, функция возрастает, так как значение $y$ увеличивается при движении $x$ вправо от 3.

Итог:

• Вершина параболы: $(3, -4)$
• Область значений функции: $y \in [-4, +\infty)$
• Промежуток убывания: $x \in (-\infty, 3)$
• Промежуток возрастания: $x \in (3, +\infty)$

График функции

График функции $y = x^2 - 6x + 5$ представляет собой параболу с вершиной в точке $(3, -4)$, направленную вверх, и его ось симметрии — прямая $x = 3$.

Теперь вы можете легко построить его, используя основные точки, например, вершину и несколько значений $x$ с обеих сторон от вершины.