Изобразите график непрерывной функции y = f(x), зная, что: 1) область определения функции есть промежуток [–5; 4]; 2) значения функции составляют промежуток [-4;5];
3) f′(x) > 0 для любого х из промежутка (–1; 2), f′(x) < 0
для любого х из промежутков (–5; –1) и (2; 4), f′(x) = 0 при х = 2;
4) нули функции: –1 и 3. Алгебра. Помогите,пожалуйста.

Давайте разберёмся с условиями задачи и составим схематический график функции $y = f(x)$.

Условия:

1. Область определения: $x \in [-5; 4]$.
   Это значит, что график функции существует только в пределах от $x = -5$ до $x = 4$.

2. Область значений: $y \in [-4; 5]$.
   Значит, график функции не выходит за пределы этой вертикальной полосы: нижняя граница — $y = -4$, верхняя — $y = 5$.

3. Производная ($f'(x)$):

   • $f'(x) > 0$ для $x \in (-1; 2)$: функция возрастает на этом промежутке.
   • $f'(x) < 0$ для $x \in (-5; -1)$ и $x \in (2; 4)$: функция убывает на этих промежутках.
   • $f'(x) = 0$ при $x = 2$: в этой точке находится экстремум (максимум или минимум).

4. Нули функции: $f(-1) = 0$, $f(3) = 0$.
   Это означает, что график пересекает ось $x$ в точках $x = -1$ и $x = 3$.

Пошаговое построение графика:

1. Определяем ключевые точки:

   • При $x = -5$ и $x = 4$ необходимо проверить значение функции в пределах $y \in [-4; 5]$.
   • В точках $x = -1$ и $x = 3$ функция равна 0.
   • В точке $x = 2$ производная равна 0 — здесь будет экстремум.

2. Анализ поведения на промежутках:

   • На $x \in [-5; -1]$ $f'(x) < 0$: функция убывает.
   • На $x \in (-1; 2)$ $f'(x) > 0$: функция возрастает.
   • На $x \in (2; 4)$ $f'(x) < 0$: функция снова убывает.

3. Определяем экстремумы:

   • Так как $f'(x) > 0$ до $x = 2$ и $f'(x) < 0$ после, в точке $x = 2$ находится максимум.
   • Максимальное значение функции не превышает $y = 5$ (по области значений).

4. Проверяем на соответствие нулям функции:

   • $x = -1$: график пересекает ось $x$. В этом месте функция убывает (слева от $-1$) и начинает возрастать (справа от $-1$).
   • $x = 3$: график пересекает ось $x$ на убывающем участке.

5. Границы графика:

   • В точке $x = -5$ функция будет иметь значение $y$ в пределах $[-4; 5]$, её значение можно выбрать подходящим для плавного перехода.
   • В точке $x = 4$ аналогично.

Описание формы графика:

• От $x = -5$ до $x = -1$ функция убывает, доходя до нуля в точке $x = -1$.
• От $x = -1$ до $x = 2$ функция возрастает, достигая максимума в точке $x = 2$ (где $f'(x) = 0$).
• От $x = 2$ до $x = 3$ функция убывает, проходя через ноль в точке $x = 3$.
• От $x = 3$ до $x = 4$ функция продолжает убывать.

Рисунок графика:

• Промежуток $x \in [-5; 4]$: график ограничен горизонтальными линиями $y = -4$ и $y = 5$.
• Нули функции: точки $(-1, 0)$ и $(3, 0)$.
• Максимум: точка $(2, y_{\text{макс}})$, где $y_{\text{макс}} \leq 5$.
• Граничные точки: значения функции в $x = -5$ и $x = 4$ выбираются в пределах области значений $[-4; 5]$ так, чтобы график плавно убывал или возрастал.

Я могу построить график для наглядности. Хотите?