Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8:15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.

• Катеты относятся как $8:15$.

• Гипотенуза равна $6{,}8$ м.

Найти: площадь треугольника $S$.

Решение

1. Обозначим катеты треугольника.

Так как катеты относятся как $8:15$, примем их длины за $8x$ и $15x$, где $x$ — коэффициент пропорциональности.

2. Найдём длины катетов по теореме Пифагора.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Раскроем скобки:

Теперь найдём катеты:

Первый катет:

Второй катет:

3. Вычислим площадь треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Подставим найденные значения:

Ответ: $\boxed{9{,}6\text{ м}^2}$.