Найдите корень уравнения (x+5)²-(x-3)²=0.

Решим уравнение:

Шаг 1. Воспользуемся формулой разности квадратов:

В нашем случае $a=x+5$, $b=x-3$.

Подставим в формулу:

Шаг 2. Упростим выражения в скобках:

Шаг 3. Разделим обе части уравнения на 8:

Перенесём 2 в правую часть:

Разделим обе части на 2:

Шаг 4. Проверка.

Подставим $x=-1$ в исходное уравнение:

Равенство верное.

Ответ: $\boxed{x=-1}$.