Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 4 на [0; 2].

Найдём наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке $[0;2]$.

Шаг 1. Найдём производную функции.

Шаг 2. Найдём критические точки.

Приравняем производную к нулю:

Разделим обе части уравнения на 3:

Разложим на множители:

Отсюда:

Так как рассматриваем отрезок $[0;2]$, нам подходит только точка $x=1$. Точка $x=3$ не принадлежит данному отрезку.

Шаг 3. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка.

1. При $x=0$:

2. При $x=1$:

3. При $x=2$:

Шаг 4. Сравним полученные значения.

Из полученных значений видно, что:

• Наибольшее значение функции равно $0$ и достигается при $x=1$.

• Наименьшее значение функции равно $-4$ и достигается при $x=0$.

Ответ: