Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 часов. К этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3:10, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разберем все данные и шаг за шагом найдем ответ.

1. Условия задачи:

   • Туристы должны были прибыть на вокзал в 5 часов.
   • Автобус должен был приехать на вокзал в 5 часов и забрать туристов.
   • Туристы пришли на вокзал в 3:10 (на 1 час 50 минут раньше).
   • Они пошли пешком на турбазу, но встретили автобус на дороге.
   • Встретив автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше, чем планировалось (то есть раньше, чем в 5:00, т.е. в 4:40).

2. Что нам нужно найти? Нам нужно найти скорость, с которой шли туристы до встречи с автобусом.

3. Обозначим параметры:

   • Пусть расстояние от вокзала до турбазы равно $S$ километров.
   • Пусть скорость туристов будет $v$ км/ч.
   • Автобус едет со скоростью 60 км/ч.
   • Туристы начали движение в 3:10 и встретили автобус до 4:40, то есть за 1 час 30 минут (или 1,5 часа).

4. Время встречи: Туристы и автобус встретились где-то между вокзалом и турбазой. Важно понять, что они пришли на вокзал на 1,5 часа раньше и на 20 минут раньше прибыли на турбазу.

   Если бы они ехали на автобусе, то приехали бы в 5:00. Но они приехали на 20 минут раньше — в 4:40. Это означает, что встреча с автобусом произошла на 20 минут раньше, чем если бы они шли пешком до турбазы. То есть они встречают автобус на 20 минут раньше, чем если бы шли все время пешком. 20 минут = 1/3 часа.

   Таким образом, автобус и туристы встречаются на 1/3 часа (20 минут) до того, как они бы пришли на турбазу пешком. Если бы они шли пешком все время, то им понадобилось бы на путь в $\frac{S}{v}$ часов.

   Но время, которое они потратили на дорогу до встречи с автобусом, составило 1,5 часа. То есть автобус прошел часть пути до туристов за время, которое они шли пешком.

5. Время, которое потратил автобус: Путь между встречей туристов и автобусом также сокращается, и скорость