Задача с графиком функции. Постройте график функции y = cos x. С помощью графика найдите корни уравнения cos x = −√3/2 на промежутке [−π; π/2].

Решение

Дана функция:

Необходимо построить её график и найти корни уравнения

на промежутке

1. Построим график функции $y=\cos x$

График функции $y=\cos x$ называется косинусоидой.

Для построения отметим основные точки:

Соединим эти точки плавной кривой.

2. Найдём корни уравнения по графику

Проведём горизонтальную прямую:

На рисунке она показана оранжевой пунктирной линией.

Абсциссы точек пересечения этой прямой с графиком косинуса являются корнями уравнения.

На заданном промежутке $\left[-\pi;\frac{\pi}{2}\right]$ прямая пересекает график только один раз, при

3. Проверим полученный корень

Известно, что

Поскольку косинус — чётная функция, то

Кроме того,

Следовательно, найденный корень принадлежит заданному промежутку.

Ответ:

На промежутке $\left[-\pi;\frac{\pi}{2}\right]$ уравнение имеет один корень.