Укажите наибольшее натуральное число n, для которого 10! кратно 2^n.

Нужно найти, сколько множителей \(2\) содержится в произведении \(10!\).

\[10! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 10\]

Кратных \(2\): \(5\) чисел: \(2, 4, 6, 8, 10\).
Ещё по одному множителю \(2\) дают числа \(4\) и \(8\), а число \(8\) даёт ещё один множитель \(2\).

\[5 + 2 + 1 = 8\]

Ответ: \(n = 8\).

0 0 Пожаловаться