Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке: y = x⁴ - 4x³, [-1; 4].

Дана функция \(y=x^4-4x^3\), отрезок \([-1;4]\).

Найдём производную:

\[y'=4x^3-12x^2=4x^2(x-3).\]

Критические точки: \(x=0\) и \(x=3\). Обе принадлежат данному отрезку. Проверяем значения функции в критических точках и на концах отрезка:

Наибольшее значение: \(5\), достигается при \(x=-1\).

Наименьшее значение: \(-27\), достигается при \(x=3\).

0 0 Пожаловаться