Найти производную функции:
1)y=sin x + 0,5корень из x
2)y=корень из x (-2x+1)
3)y=x/x^2-1

1) \(y=\sin x+0{,}5\sqrt{x}\)

\[ y'=\cos x+0{,}5\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\cos x+\frac{1}{4\sqrt{x}} \]

2) \(y=\sqrt{x}(-2x+1)\)

Используем правило производной произведения:

\[ y'=\frac{1}{2\sqrt{x}}(-2x+1)+\sqrt{x}\cdot(-2) \]

Можно упростить:

\[ y'=\frac{-2x+1}{2\sqrt{x}}-2\sqrt{x}=\frac{1-6x}{2\sqrt{x}} \]

3) Если функция записана как \(y=\frac{x}{x^2-1}\), то:

\[ y'=\frac{1\cdot(x^2-1)-x\cdot 2x}{(x^2-1)^2} \]

\[ y'=\frac{x^2-1-2x^2}{(x^2-1)^2}=\frac{-x^2-1}{(x^2-1)^2} \]

0 0 Пожаловаться