Очень нужна помощь!!! Весь день решаю
Изобразить эскиз графика функции у = х^6 и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1) сравнить с единицей (1,001)^6
2)сравнить (-3корень из 5)^6 и (-5корень из 3)^6

Разберем вопрос подробно.

1. Эскиз графика функции $y = x^6$ и основные свойства:

   График функции $y = x^6$ — это симметричная относительно оси $y$ параболообразная кривая. Так как степень четная, функция имеет следующие ключевые свойства:

   • Область определения: $x \in \mathbb{R}$ (все действительные числа).
   • Область значений: $y \geq 0$, так как $x^6 \geq 0$ для любых $x$.
   • Четность функции: функция четная ($f(-x) = f(x)$), график симметричен относительно оси $y$.
   • Возрастание и убывание:
     • Возрастает на промежутке $x > 0$.
     • Убывает на промежутке $x < 0$.
   • Особые точки:
     • Точка минимума — $(0, 0)$, так как $y = 0$ при $x = 0$.
     • На оси $x$ нет пересечений, кроме точки $(0, 0)$.
   • Пределы:
     • При $x \to +\infty$, $y \to +\infty$.
     • При $x \to -\infty$, $y \to +\infty$.

2. Сравнение $(1,001)^6$:

   Чтобы оценить $(1,001)^6$, можно использовать свойства возведения в степень:

   • При $x > 1$ и $x \to 1$, $x^6 > 1$, но очень близко к $1$.
   • Так как $1,001$ немного больше 1, то $(1,001)^6$ будет немного больше 1.
   • Приближенно: $(1,001)^6 \approx 1,006$. Здесь рост происходит из-за возведения числа, немного превышающего 1, в высокую степень.

   Вывод: $(1,001)^6 > 1$.

3. Сравнение $(-3\sqrt{5})^6$ и $(-5\sqrt{3})^6$:

   Для оценки этих выражений используем свойства возведения в четную степень:

   • Возведение любого числа $x$ в четную степень делает его положительным: $(-a)^6 = (a)^6$.
   • Поэтому сравнение сводится к сравнению чисел $(3\sqrt{5})^6$ и $(5\sqrt{3})^6$.

   Рассчитаем основания:

   • $3\sqrt{5} = \sqrt{45}$,
   • $5\sqrt{3} = \sqrt{75}$.

   Так как $\sqrt{75} > \sqrt{45}$, то $(5\sqrt{3})^6 > (3\sqrt{5})^6$.

   Вывод: $(-5\sqrt{3})^6 > (-3\sqrt{5})^6$.